「一理通百理明，明白了計算可變簡單⋯⋯」
相信對於每個九十後的學生都是一種回憶，
這正是小學數學ETV的主題曲。
但是，
我們是否明白這句話的意思？
小學的數學不外乎就是加減乘除，
卻已令不少學生叫苦連天，
到了中學，
尤其是高中的課程，
更如行屍走肉般痛苦。
但是總有一群人上課時總是心不在焉，
也不常練習，
卻名列前矛，
難道他們是畢達哥拉斯（以畢氏定理著稱）再世？
非也，
他們只是明白數學是什麼一回事，
既非盲目操練或背誦就能進步。
更重要的是如何把學過的東西適當地運用，
簡單而言就是靈活變通，
舉一反三。
DSE的數學對於一眾學生尤如洪水猛獸來襲，
但其實大都是蝦兵蟹將，
真正難對付的題目只有數題，
其餘考的我們本應能輕易應對。
只不過經過了三年的洗禮，
大量的公式充斥著我們的腦海裡，
搞不清何時用這，
何時用那，
對於試卷上的題目略有印象，
卻就是不知從何入手。
於是，
學生都犯了最常見的錯誤：
胡亂套用公式／定律，
即使每題並不盡同，
仍然依樣畫葫蘆。
但差之毫釐，
足已繆以千里。
這種情況好比置身於沙漠之中，
當日常用的手機定位功能不再有效，
對於如何走出這困境定必感到心亂如麻，
很自然絲毫的契機都會盡信，
那怕是陌路人的指點
或是眼前看見的海市蜃樓現象都會感到一絲希望，
驀然回首卻還是前路茫茫。
然而我們都忽略了某些最重要的永恆不變的道理。
就像是太陽總是東方升起西方落下，
只要跟著太陽移動的軌跡，
朝著同一方向，
總比亂闖要有效率。
數學亦言，
面對變化多端的題型其實也不外乎每課的幾個重點。
以直線方程（Equation of straight line)為例，
最重要就是把某線上的任何一點代入該線方程，
都定會左方=右方。
這簡單易明的道理可應用在找方程的未知數或是找直線上某點的坐標，
可是學生卻往往忽略，
而隨意用一些公式作罷。
因此，
要有效應對公開試這個boss，
最先要對每一課有一定基礎，
基本題目都能輕易應付，
再準備半頁至一頁的重點筆記，
這有別於書後的公式大全。
只要記下一些容易混淆的，
或是大原則就可。
以圓的基本特性(Basic properties of circle)為例，
對於將十多種特性全部寫進筆記毫無意義，
反而記下一些較常混淆的反而更為實用。
就如等孤、等角與等弦
(equal arcs, equal angles, equal chords)
與弦長與圓周/圓心角成比例
(arcs prop. to angles at circumference/center)
的分別就是後者不適用於弦(chord)，
兩者共通點就是角必須集中在圓心/圓周上。
另一樣需要作筆記的就是如何應對毫無頭緒的題目。
同以圓的基本特性為例，
眾多的特性我會歸類為三類：
明示、暗示與隱藏。
明示就是題目會說出來的字眼：
如切線（tangent)、圓內接四邊形（cyclic quadrilateral) 、平行(parallel)、邊長相等(equal sides)⋯
這些都各自有對應的特性，
而且必定會應用在該題，
如果不知怎樣做，
從這些開始會是不錯的方向，
最少能拿些步驟分。
暗示的字眼包括圓心、半徑、直徑⋯
這些看似沒意思，
但有時卻能套用某些特性，
如圓心暗示圓心角兩倍於圓周角
(angle at center twice angle at circumference) 、
直徑暗示半圓上的圓周角(angle in semi-circle)。
之所以把他們歸類作暗示是因爲有時真的是廢話，
又或是與其關聯的原因不只一個，
需要多作考慮。
最後一類是隱藏：
三角形內角和(angle sum of triangle)、直線上的鄰角(adj. angles on st. line)⋯
這些真的每一題都提提自己隨時能用，
題目也不會提示。
這樣的筆記才能提高速度與命中率，
當然如果你基礎很好，
對各定理都了瞭如指掌，
也不必按步就班，
想到哪項適用就用好了，
這是協助在毫無頭緒時，
避免花太多時間的方法。
有了這樣的重點筆記，
應付誇課題題目（cross topic questions)將會更得心應手。
最重要是把有關係的課題重點都要考慮進去，
例如續多項式（more about polynomials)
與二次方程(quadratic equation)的誇課題題目，
我們可以用因式定理(factor theorem)找一個根，
之於能否找其餘的實根有時需要判別式（discriminant) 幫手。
善用每課的重點將會把問題簡單化，
不會愈想愈遠。
雖則如此，
數學也不是一兩日就能精通的事，
一本有系統的筆記只是成功的一半，
適當的練習還是需要，
測試筆記是否遺漏任何重點。
（註：筆者絕不贊同操練過多練習，分多一點時間陪陪家人/朋友，或是做喜歡的事情。）
(原文: DSE數學)
此文章純屬 Tutor Circle Blogger 個人分享，並不代表本網誌立場。
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相信對於每個九十後的學生都是一種回憶，
這正是小學數學ETV的主題曲。
但是，
我們是否明白這句話的意思？
小學的數學不外乎就是加減乘除，
卻已令不少學生叫苦連天，
到了中學，
尤其是高中的課程，
更如行屍走肉般痛苦。
但是總有一群人上課時總是心不在焉，
也不常練習，
卻名列前矛，
難道他們是畢達哥拉斯（以畢氏定理著稱）再世？
非也，
他們只是明白數學是什麼一回事，
既非盲目操練或背誦就能進步。
更重要的是如何把學過的東西適當地運用，
簡單而言就是靈活變通，
舉一反三。
DSE的數學對於一眾學生尤如洪水猛獸來襲，
但其實大都是蝦兵蟹將，
真正難對付的題目只有數題，
其餘考的我們本應能輕易應對。
只不過經過了三年的洗禮，
大量的公式充斥著我們的腦海裡，
搞不清何時用這，
何時用那，
對於試卷上的題目略有印象，
卻就是不知從何入手。
於是，
學生都犯了最常見的錯誤：
胡亂套用公式／定律，
即使每題並不盡同，
仍然依樣畫葫蘆。
但差之毫釐，
足已繆以千里。
這種情況好比置身於沙漠之中，
當日常用的手機定位功能不再有效，
對於如何走出這困境定必感到心亂如麻，
很自然絲毫的契機都會盡信，
那怕是陌路人的指點
或是眼前看見的海市蜃樓現象都會感到一絲希望，
驀然回首卻還是前路茫茫。
然而我們都忽略了某些最重要的永恆不變的道理。
就像是太陽總是東方升起西方落下，
只要跟著太陽移動的軌跡，
朝著同一方向，
總比亂闖要有效率。
數學亦言，
面對變化多端的題型其實也不外乎每課的幾個重點。
以直線方程（Equation of straight line)為例，
最重要就是把某線上的任何一點代入該線方程，
都定會左方=右方。
這簡單易明的道理可應用在找方程的未知數或是找直線上某點的坐標，
可是學生卻往往忽略，
而隨意用一些公式作罷。
因此，
要有效應對公開試這個boss，
最先要對每一課有一定基礎，
基本題目都能輕易應付，
再準備半頁至一頁的重點筆記，
這有別於書後的公式大全。
只要記下一些容易混淆的，
或是大原則就可。
以圓的基本特性(Basic properties of circle)為例，
對於將十多種特性全部寫進筆記毫無意義，
反而記下一些較常混淆的反而更為實用。
就如等孤、等角與等弦
(equal arcs, equal angles, equal chords)
與弦長與圓周/圓心角成比例
(arcs prop. to angles at circumference/center)
的分別就是後者不適用於弦(chord)，
兩者共通點就是角必須集中在圓心/圓周上。
另一樣需要作筆記的就是如何應對毫無頭緒的題目。
同以圓的基本特性為例，
眾多的特性我會歸類為三類：
明示、暗示與隱藏。
明示就是題目會說出來的字眼：
如切線（tangent)、圓內接四邊形（cyclic quadrilateral) 、平行(parallel)、邊長相等(equal sides)⋯
這些都各自有對應的特性，
而且必定會應用在該題，
如果不知怎樣做，
從這些開始會是不錯的方向，
最少能拿些步驟分。
暗示的字眼包括圓心、半徑、直徑⋯
這些看似沒意思，
但有時卻能套用某些特性，
如圓心暗示圓心角兩倍於圓周角
(angle at center twice angle at circumference) 、
直徑暗示半圓上的圓周角(angle in semi-circle)。
之所以把他們歸類作暗示是因爲有時真的是廢話，
又或是與其關聯的原因不只一個，
需要多作考慮。
最後一類是隱藏：
三角形內角和(angle sum of triangle)、直線上的鄰角(adj. angles on st. line)⋯
這些真的每一題都提提自己隨時能用，
題目也不會提示。
這樣的筆記才能提高速度與命中率，
當然如果你基礎很好，
對各定理都了瞭如指掌，
也不必按步就班，
想到哪項適用就用好了，
這是協助在毫無頭緒時，
避免花太多時間的方法。
有了這樣的重點筆記，
應付誇課題題目（cross topic questions)將會更得心應手。
最重要是把有關係的課題重點都要考慮進去，
例如續多項式（more about polynomials)
與二次方程(quadratic equation)的誇課題題目，
我們可以用因式定理(factor theorem)找一個根，
之於能否找其餘的實根有時需要判別式（discriminant) 幫手。
善用每課的重點將會把問題簡單化，
不會愈想愈遠。
雖則如此，
數學也不是一兩日就能精通的事，
一本有系統的筆記只是成功的一半，
適當的練習還是需要，
測試筆記是否遺漏任何重點。
（註：筆者絕不贊同操練過多練習，分多一點時間陪陪家人/朋友，或是做喜歡的事情。）
(原文: DSE數學)
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